Tasso semplice e tasso composto

Iniziamo questo articolo con una semplice domanda: un tasso semplice del 10% implica un tasso semestrale:

  1. inferiore al 5%
  2. superiore al 5%
  3. uguale al 5%

Qualche secondo per riflettere…. qual è la risposta giusta? la 1. Vi ritrovate? Proviamo a spiegare perché: se al 1/1 investo in un titolo di stato (ad esempio) 100 euro al tasso semestrale del 5% al 30/6 avrò ottenuto 5 euro di interessi che con i 100 del capitale iniziale fanno un montante di 105 euro (la somma di capitale e interessi in linguaggio finanziario si chiama montante). Ora supponiamo di investire questi 105 euro al 1/7 sempre al 5%, al 31/12 avremo quindi interessi per 5,25 euro.

In totale nell’anno avremmo 10,25 euro di interessi pari ad un rendimento nominale annuo del 10,25%, perciò per ottenere un tasso semplice del 10% annuo è sufficiente un tasso semestrale inferiore al 5% (precisamente il 4,88%).

Per i più curiosi, come ho ottenuto 4,88%? Allora in notazione finanziaria dato

un capitale C

ed un tasso di interesse i,

il montante è M=C+C*i=C*(1+i).

Detto M1 il montante alla fine del primo semestre ed M2 il montante alla fine del secondo semestre avremo

alla fine del primo semestre M1=C*(1+i)

alla fine del secondo semestre M2=M1(1+i)

Se sostituiamo M1 con C*(1+i) otteniamo quindi M2=C*(1+i)*(1+i)=C*(1+i)2

Dato che io voglio ottenere un M2 pari a 110 (tasso semplice annuo del 10%), devo quindi risolvere l’equazione 110=100*(1+i)2. Divido a destra e a sinistra per 100 e quindi ho 1,1=(1+i)2. Faccio quindi la radice quadrata del termine di destra e quello di sinistra e ottengo 1,0488=1+i, da cui i=4,88%.

In generale se investo C per n periodi al tasso periodale i con capitalizzazione degli interessi composta ottengo un montante pari a M=C*(1+i)n

Vi ho persi vero? 😉

Sembrava banale…

Comunque sia la maggior parte degli adulti italiani non sa la differenza tra tasso semplice e tasso composto quindi un ripassino ci stava tutto…

Chiudo un esempio: un investimento al tasso annuo semplice del 2% in 35 anni quando rende? il 70% e quanto renderebbe un investimento al tasso annuo composto del 2%? ben il 100%! viva il tasso composto allora! sempre che gli intessi ce li paghino e non siamo noi a pagarli, ovviamente…

A presto!

Rispondi

Inserisci i tuoi dati qui sotto o clicca su un'icona per effettuare l'accesso:

Logo di WordPress.com

Stai commentando usando il tuo account WordPress.com. Chiudi sessione /  Modifica )

Google photo

Stai commentando usando il tuo account Google. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto Twitter

Stai commentando usando il tuo account Twitter. Chiudi sessione /  Modifica )

Foto di Facebook

Stai commentando usando il tuo account Facebook. Chiudi sessione /  Modifica )

Connessione a %s...