Tasso semplice e tasso composto

Iniziamo questo articolo con una semplice domanda: un tasso semplice del 10% implica un tasso semestrale:

  1. inferiore al 5%
  2. superiore al 5%
  3. uguale al 5%

Qualche secondo per riflettere…. qual è la risposta giusta? la 1. Vi ritrovate? Proviamo a spiegare perché: se al 1/1 investo in un titolo di stato (ad esempio) 100 euro al tasso semestrale del 5% al 30/6 avrò ottenuto 5 euro di interessi che con i 100 del capitale iniziale fanno un montante di 105 euro (la somma di capitale e interessi in linguaggio finanziario si chiama montante). Ora supponiamo di investire questi 105 euro al 1/7 sempre al 5%, al 31/12 avremo quindi interessi per 5,25 euro.

In totale nell’anno avremmo 10,25 euro di interessi pari ad un rendimento nominale annuo del 10,25%, perciò per ottenere un tasso semplice del 10% annuo è sufficiente un tasso semestrale inferiore al 5% (precisamente il 4,88%).

Per i più curiosi, come ho ottenuto 4,88%? Allora in notazione finanziaria dato

un capitale C

ed un tasso di interesse i,

il montante è M=C+C*i=C*(1+i).

Detto M1 il montante alla fine del primo semestre ed M2 il montante alla fine del secondo semestre avremo

alla fine del primo semestre M1=C*(1+i)

alla fine del secondo semestre M2=M1(1+i)

Se sostituiamo M1 con C*(1+i) otteniamo quindi M2=C*(1+i)*(1+i)=C*(1+i)2

Dato che io voglio ottenere un M2 pari a 110 (tasso semplice annuo del 10%), devo quindi risolvere l’equazione 110=100*(1+i)2. Divido a destra e a sinistra per 100 e quindi ho 1,1=(1+i)2. Faccio quindi la radice quadrata del termine di destra e quello di sinistra e ottengo 1,0488=1+i, da cui i=4,88%.

In generale se investo C per n periodi al tasso periodale i con capitalizzazione degli interessi composta ottengo un montante pari a M=C*(1+i)n

Vi ho persi vero? 😉

Sembrava banale…

Comunque sia la maggior parte degli adulti italiani non sa la differenza tra tasso semplice e tasso composto quindi un ripassino ci stava tutto…

Chiudo un esempio: un investimento al tasso annuo semplice del 2% in 35 anni quando rende? il 70% e quanto renderebbe un investimento al tasso annuo composto del 2%? ben il 100%! viva il tasso composto allora! sempre che gli intessi ce li paghino e non siamo noi a pagarli, ovviamente…

A presto!

Chi conosce PagoPA? Episodio 1

Ha fatto notizia ieri che l’Agenzia delle entrate ha inviato per la prima volta degli avvisi di pagamento pagabili con PagoPA anziché i consueti RAV (i “classici” avvisi dell’Agenzia delle Entrate pagabili in banca). Ma cosa è PagoPA? Guardiamo un avviso

L’avviso che arriva a casa è un foglio A4.

Nella sezione superiore la pubblica amministrazione/ente creditore spiega per cosa si deve pagare.

La parte centrale serve per pagare presso le reti Lottomatica, Sisalpay, con Satispay con l’app omonima, presso i tabaccai, con alcune app di banche o altri prestatori di servizi di pagamento e con il CBILL. Il CBILL è un servizio di pagamento messo a disposizione da moltissime banche, un po’ laborioso perché prima bisogna cercare la sezione CBILL sull’internet banking, poi inserire il codice CBILL dell’ente creditore e infine inserire il codice avviso (che i più informati sanno che si chiama anche IUV Identificativo Univoco di Versamento).

La terza sezione serve per poter pagare l’avviso negli uffici postali.

La cosa bella è che qualunque pubblica amministrazione o gestore di servizio pubblico se mette a disposizione PagoPA utilizza lo stesso avviso e tutti possiamo contare su un enorme scelta di prestatori di servizi di pagamento.

Ovviamente non c’è rosa senza spine: ci sono banche e prestatori di servizi di pagamento che non permettono pagamenti con PagoPA di importo elevato e c’è (quasi) sempre un piccolo costo da pagare per l’incasso, mentre oggi, ad esempio, RAV e MAV sono pagabili in banca senza costi di incasso (perché i costi di incasso li paga la pubblica amministrazione e quindi tutti noi con le imposte). Però PagoPA ci permette di pagare in tanti modi e anche stando comodamente a casa; insomma se proprio si deve pagare almeno che possiamo farlo sempre nello stesso modo con trasparenza di costi …

Due consigli:

  • se vi arrivano avvisi non PagoPA chiedete a chi ve lo manda perché non ha usato PagoPA, vi ricordo che tutte le pubbliche amministrazioni e i gestori di pubblici servizi devono usare gli avvisi standard PagoPA;
  • se la vostra banca non vi soddisfa come commissioni di incasso di PagoPA guardatevi intorno, ci saranno banche o altri prestatori di servizi di pagamento che faranno pagare di meno statene certi! e quando il sistema si sarà diffuso la concorrenza tra questi soggetti crescerà e sperabilmente pagheremo di meno di oggi…

Per oggi chiudo qui, il tema è ampio. Ci saranno sicuramente altri due episodi a breve relativi ai pagamenti con PagoPA fatti dal sito della pubblica amministrazione/ente creditore e per il pagamento del bollo auto, ma sono sicuro che ci saranno tante domande che vi girano in testa: perché non provare a pormele?