Tasso semplice e tasso composto

Iniziamo questo articolo con una semplice domanda: un tasso semplice del 10% implica un tasso semestrale:

  1. inferiore al 5%
  2. superiore al 5%
  3. uguale al 5%

Qualche secondo per riflettere…. qual è la risposta giusta? la 1. Vi ritrovate? Proviamo a spiegare perché: se al 1/1 investo in un titolo di stato (ad esempio) 100 euro al tasso semestrale del 5% al 30/6 avrò ottenuto 5 euro di interessi che con i 100 del capitale iniziale fanno un montante di 105 euro (la somma di capitale e interessi in linguaggio finanziario si chiama montante). Ora supponiamo di investire questi 105 euro al 1/7 sempre al 5%, al 31/12 avremo quindi interessi per 5,25 euro.

In totale nell’anno avremmo 10,25 euro di interessi pari ad un rendimento nominale annuo del 10,25%, perciò per ottenere un tasso semplice del 10% annuo è sufficiente un tasso semestrale inferiore al 5% (precisamente il 4,88%).

Per i più curiosi, come ho ottenuto 4,88%? Allora in notazione finanziaria dato

un capitale C

ed un tasso di interesse i,

il montante è M=C+C*i=C*(1+i).

Detto M1 il montante alla fine del primo semestre ed M2 il montante alla fine del secondo semestre avremo

alla fine del primo semestre M1=C*(1+i)

alla fine del secondo semestre M2=M1(1+i)

Se sostituiamo M1 con C*(1+i) otteniamo quindi M2=C*(1+i)*(1+i)=C*(1+i)2

Dato che io voglio ottenere un M2 pari a 110 (tasso semplice annuo del 10%), devo quindi risolvere l’equazione 110=100*(1+i)2. Divido a destra e a sinistra per 100 e quindi ho 1,1=(1+i)2. Faccio quindi la radice quadrata del termine di destra e quello di sinistra e ottengo 1,0488=1+i, da cui i=4,88%.

In generale se investo C per n periodi al tasso periodale i con capitalizzazione degli interessi composta ottengo un montante pari a M=C*(1+i)n

Vi ho persi vero? 😉

Sembrava banale…

Comunque sia la maggior parte degli adulti italiani non sa la differenza tra tasso semplice e tasso composto quindi un ripassino ci stava tutto…

Chiudo un esempio: un investimento al tasso annuo semplice del 2% in 35 anni quando rende? il 70% e quanto renderebbe un investimento al tasso annuo composto del 2%? ben il 100%! viva il tasso composto allora! sempre che gli intessi ce li paghino e non siamo noi a pagarli, ovviamente…

A presto!

Inflazione, valori nominali e reali, rendimenti

Spesso sentiamo parlare di inflazione e quindi è probabile che sappiamo di cosa si tratti: l’inflazione è l’aumento del livello dei prezzi che causa perdita di potere di acquisto.

Facciamo un esempio: se un kg di carne costa 30 euro ed il nostro stipendio mensile è di 1.200 euro significa che possiamo comprare ogni mese 40 kg di carne (1.200/30); ora, se il prezzo della carne aumentasse in un anno del 10% (quindi ci fosse un’inflazione del 10%) e passasse a 33 euro/kg con il medesimo stipendio potremmo comprarne soltanto poco meno di 36,4 kg (1.200/33) quindi il potere di acquisto del nostro stipendio sarebbe diminuito.

Dal punto di vista tecnico, l’inflazione viene misurata con l’Indice dei Prezzi al Consumo (IPC) che è calcolato ogni mese dall’ISTAT sulla base di un paniere di beni rappresentativo dei consumi dell’intera collettività, ma oggi non parliamo di questo, dedicherò presto un articolo a questo argomento…

Quello che è interessante notare dall’esempio è la differenza tra il nostro stipendio tra il primo anno ed il secondo, quale differenza? direte voi visto che lo stipendio è rimasto sempre di 1.200 euro, ed infatti dal punto di vista del valore nominale lo stipendio non è cambiato, ma è cambiato dal punto di vista del valore reale perché con gli stessi soldi compriamo meno beni. In pratica, per passare dal valore nominale al valore reale andiamo a capire come si è mosso il valore nominale dello stipendio e contemporaneamente come si è mosso l’indice dei prezzi.

Si intuisce facilmente che se la crescita nominale degli stipendi é inferiore al tasso di inflazione finiremmo per stare peggio; nel nostro esempio, anche se il nostro stipendio crescesse del 5% e passasse a 1.260 euro nel secondo anno potremmo comunque comprare solo 38,2 kg di carne quindi saremmo diventati più poveri.

Sembra una cosa banale, ma non lo è… Alzi la mano chi non ha mai sentito dire: “bei tempi, una volta i BOT rendevano il 20% oggi non rendono nulla”. Al di là dell’anomalia attuale in cui addirittura i tassi nominali di interesse sui BOT sono negativi(!!!), ma siamo sicuri che agli inizi degli anni ’80 le cose andassero meglio? proviamo a vedere: nel 1980 i BOT rendevano nominalmente il 20% circa quindi se avessimo investito ad inizio anno 1000 lire (al tempo c’erano le lire :)) avremmo avuto a fine anno 1.200 lire: grandioso! Ma… c’è un ma… anche i prezzi nel 1980 aumentarono di circa il 20%, quindi in termini reali con le 1.200 lire di fine anno avremmo potuto comprare gli stessi beni che potevamo comprare con 1.000 lire ad inizio anno. Insomma patta e pace. E quindi tra le “glorie” dei tassi al 20% e la situazione odierna non sembra esserci più tanta differenza…

Come dicevo sembra banale come osservazione, ma andando avanti vedremo che non lo è affatto perché la nostra percezione può portarci a distorcere la prospettiva e potremmo essere portati a fare delle valutazioni errate. Ma è troppo presto per parlarne! 🙂 Alla prossima puntata!